如:在五年级第九册的《稍复杂的方程》中的3个例题中都无一例外地担负着双重任务,不仅要引导学生正确分析等量关系,学会列方程,同时还要教会他们解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程,所以在教学过程中老师要注意节奏的调控,重难点处应把握好轻重缓急。第一年我教五年级时是一课时完成两个任务,学生吃不消,尤其是班额较大的班级。因此,今年先不上用方程解决问题,第一课时先解较复杂的方程,先让学生掌握解方程的技巧,落实基本技能目标。第二课时再完成列方程解决问题。这样下来的问题确实少很多,这样令重点突出,难点分散。现在的教材是希望学生在解决问题的过程中形成计算的技能。“一箭双雕”难道就这么容易做到吗?
四、在解决问题中形成计算技能,用计算解决实际问题。 《义务教育数学课程标准》中不再设置专门的“应用题”领域,而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题”。现在的计算课,能否担当起以往应用题教学的重任?如何处理解决实际问题与计算技能形成之间的矛盾?计算本身的问题如何解决? 不难发现,为了体现计算与应用的密切联系,在计算教学时不少教师总是从实际问题引入,在学生初步理解算理后,马上就去解决大量的实际问题。表面上看,学生的应用意识得到了培养,但另一方面我们也发现,学生常常是算式列对了,计算错误率却很高。一段时间下来,发现学生的计算能力并未达到目标,于是再反过来进行大量的训练,使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少,但实际上违背了学生的认知规律,学生的计算技能并没有实质性的提高,更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。 教育心理学认为,计算是一种智力操作技能,而知识转化为技能是需要过程的,计算技能的形成具有自身独特的规律。诚然,过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的,但是,在计算教学时只注重算理的理解和解决实际问题,对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过,也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是:可以先针对重点、难点进行专项和对比练习,再根据学生的实际体验,适时缩减中间过程,进行归类和变式练习,最后让学生面对实际问题,掌握相应策略。
【反思】上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度,是一个过程,它的本意是指群体中不同个体间的方法的多样化,而不是指每一个体的方法多要多样化,不要求学生对同一计算掌握多种算法。算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法,鼓励学生独立思考、尝试创新,而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最终目的,不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心“索要”多样化的算法,也不必为了体现多样化,刻意引导学生寻求“低思维层次算法”。即使有时是教材编排的算法,但在实际教学中学生中没有出现,即学生已经超越了的“低思维层次算法”,教师可以不再出示,没有必要走回头路。 在如何更有效地处理算法多样与算法优化这对矛盾上,我们应该进行更深层次的思考。以学生思维凭借的依据来看,可以分为基于动作的思维、基于形象的思维和基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上,不在同一层次上的算法就应该提倡优化,而且必须优化,只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程,而不是教师强制规定和主观臆断的过程,应让学生逐步找到适合自己的最优算法。
【案例】“两位数乘法”的教学片断: 首先,教师通过问题情境:一箱汽水24瓶,18箱汽水有多少瓶?先让学生估计一下大约有多少瓶,然后列出式子24×18,设法算出结果。经过老师的精心“引导”,出现了多样化的算法,老师花了将近一节课的时间进行了展示: (1)24×10+24×8=432 (2)20×18+4×18=432 (3)24×20-24×2=432 (4)24×2×9=432 (5)24×3×6=432 (6)18×4×6=432 (7)18×3×8=432 (8)24+24+24+24+……+24=432(18个24相加) (9)18+18+18+18+……+18=432(24个18相加) 还有些同学用了竖式计算出结果。最后,老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”现在有很多老师认为“现在计算教学一定要算法多样化,算法越多越能体现课改精神。”第8、9种方法有哪个学生愿意用这种笨方法呢!在乘法的初步认识时已经知道了乘法的意义:求几个相同加数的和的简便计算。那么第8、9种的方法完全没必要在这节课中展示出来。其实学生用第1、2种方法就完全能明白两位数乘法的算理,列竖式不就更简单了吗?
三、分清算法多样化与算法最优化,选择最优方法。 一个问题可以通过不同的策略找到答案,一个算式也是可以用不同的方式得出结果。《义务教育数学课程标准》在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”用什么方法更合适,得到结果的合理性如何,与问题的实际背景有关,与学生的思维方式和发展水平也有关。教师应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的教读认识问题。鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。“算法多样化”是新课程改革热门词语。计算教学一改过去过分强调解题方法的唯一性或计算方法的最优化,出现了非常可喜的变化,“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。
【反思】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中,不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题,在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。也给学生留与了操作的空间,因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。而本环节中,用动手操作来解释答案到底是四分之三还是四分之一,成为必然,而不是依样画葫芦,照着课本“例行公事”或按着老师的旨意被动行事。这样的动手操作才能使学生真正理解了本课的难点。 在教具演示、学具操作等直观刺激下,学生对算理理解得十分清晰。但是,可能好景不长,当学生还流连在直观形象的算理中,马上就面对十分抽象的算法,接着的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。如在四年级利用运算定律简便计算的教学时,这方面的教学让很多老师都很“头痛”。学生在刚学的时候,掌握得不错。但很多式子在一起要判断能简算的简算时,很多学生就不能作出正确的判断。这正就是学生对算理和算法的了解不够深入。如:75+25×3往往很多同学做成(75+25)×3,以为是利用了乘法分配律。原因是对乘法分配律这算理理解得不透彻。因此,在算理直观与算法抽象之间应该架设一条桥梁,让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维---形象思维---抽象思维”的发展过程。 总之,计算教学既需要让学生在直观中理解算理,也需要让学生掌握抽象的法则,更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
【案例描述】内容:新课标人教版第九册小数乘整数和小数除以整数 【方法一】引入一个买风筝的生活情景。一个风筝3.5元,买3个这样的风筝要多少钱?在教小数除以整数时也出现了王鹏早锻的生活情景。用学生感兴趣的事引入教学,在完成计算教学的目标的同时也教学了解决诸如单价×数量=总价,路程÷时间=速度等应用题正所谓“一箭双雕”。 【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移,在新课前作一个复习整数的乘除法计算的方法的铺垫,通过对比练习,学生掌握积的小数点如何确定,商的小数点要和被除数的小数点对齐。这才是这计算方法的重中之重。 【反思】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题,通过单位的转化理解算理,这是可取的,也是现实的无可非议。但一节课下来,学生究竟能兼顾多少?方法二的复习铺垫是有必要的。试问有些学生连整数的乘除法都不过关,又岂能谈小数的乘除法呢?为什么会连整数的乘除法也不过关呢?新课标对学生的计算要求不高,又加上计算器的加入教学,有些老师的认识不够,日积月累学生的计算能力不强,事实证明有时候铺垫时有必要的。但常常有的老师走进了误区,为了使教学更顺畅,设计了一些过渡性、暗示性问题,给学生设置了一条狭隘的思维通道,使得学生无需探究就可以得出结论就出来了。这样的一个铺垫,无疑成了抹杀学生广阔思维的一笔。这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。
一、调节好情境创设与复习铺垫的矛盾。 1、传统的计算教学的教学方式。 数与计算教学是传统小学数学教学的主体。原来计算教学多采用复习铺垫的方式引入,强调概念、公式,注重算理和技能的训练,简单的重复练习没有意义的题目,缺少问题情境教学、计算方法单一、不重视估算等弊端。学生不仅感到枯燥无味,而且不了解为什么要这样计算。 2、实施新课标后的计算教学的方式。 《新课程标准》非常强调,计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感,增进学生对运算意义的理解,使学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程,避免将运算与应用割裂开来。”创设情境是《数学课程标准》中的一个新亮点。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的身心实际,符合学生的认知规律,使学生在生动有趣的情境中激发学习兴趣,产生获取数学知识的求知欲望和需要。然而,情境的创设不是一种时髦,它必须为我们的数学教学服务。如果只是为了哗众取宠而漫无目标、牵强附会的话,那么情境的创设就失去了其自身应有的价值。数学的来源,一是来自数学外部现实社会的发展需要;二是来自数学内部的矛盾,即数学本身发展的需要。数学两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。 3、结合教学案例,处理其矛盾的解决策略。 现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫,取而代之的是――情境创设。因此,很多计算课都需要创设生活情景。常常是创设“买东西”或者是“逛商场”的情境。硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活,难道这就是新课标的精神吗?很多老师对数学生活化的理解有点偏差。问题的另一方面,计算教学之前还要不要“复习铺垫”呢?